Μαθήματα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Γενικά

Περιεχόμενα μαθήματος

• Εισαγωγή: Η ανάπτυξη της θεωρίας πιθανοτήτων ως μεθοδολογίας περιγραφής κι ανάλυσης της αβεβαιότητας. Ανασκόπηση της θεωρίας συνόλων.
• Βασικές έννοιες πιθανοτήτων: Δειγματοχώρος – Γεγονότα, Πράξεις, Σχετική Συχνότητα και Πιθανότητα, Αξιωματική θεμελίωση.
• Ανεξάρτητα γεγονότα. Βασική Αρχή της Απαρίθμησης – Δένδρα ενδεχομένων.
• Αρχές Συνδυαστικής, Εφαρμογές στον υπολογισμό διακριτής πιθανότητας.
• Δεσμευμένη Πιθανότητα, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, Πολλαπλασιαστικός Νόμος, Θεώρημα Bayes.
• Τυχαίες Μεταβλητές: Ορισμός διακριτής και συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής, Συνάρτηση πιθανότητας, Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας
• Διακριτές τυχαίες μεταβλητές: Ροπές, Βασικές κατανομές.
• Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές: Ροπές, Βασικές κατανομές. Μετασχηματισμός τυχαίας μεταβλητής.
• Κανονικές τυχαίες μεταβλητές: Ιδιότητες, Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή.
• Μοντέλα Πολλαπλών Τυχαίων Μεταβλητών: Πιθανότητες με συνθήκη, Στατιστική Ανεξαρτησία, Μετασχηματισμοί, Άθροισμα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
• Οριακά Θεωρήματα: Ανισότητες Markov και Chebyshev, Νόμοι των μεγάλων αριθμών, Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.
• Μπεϋζιανή Στατιστική: Εκ των Υστέρων Κατανομή, Εκτίμηση, Έλεγχος υποθέσεων, Μέγιστη εκ των υστέρων πιθανότητα.
• Κλασική Στατιστική: Εκτίμηση παραμέτρων, Γραμμική παλινδρόμηση, Έλεγχοι.

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα είναι σχεδιασμένο με σκοπό να παρέχει τη βασική υποδομή για την κατασκευή και την ανάλυση μοντέλων πιθανοτήτων καθώς και για την ανάλυση στατιστικών δεδομένων και την ερμηνεία των αποτελεσμάτων τους. Η μοντελοποίηση της τυχαιότητας βρίσκει ευρεία εφαρμογή στις επιστήμες μηχανικού και είναι θεμελιώδης για τη λήψη αποφάσεων που συνδέονται ευρύτερα και με άλλους επιστημονικούς χώρους (όπως π.χ. της υγείας και της οικονομίας) καθώς αποτελεί προαπαιτούμενο της επεξεργασίας δεδομένων και της εξαγωγής συμπερασμάτων.
Η συνεπής κι επιτυχής παρακολούθηση του μαθήματος έχει ως προσδοκώμενο αποτέλεσμα να καταστήσει τον φοιτητή/τη φοιτήτρια ικανό/ικανή:
α) να χειρίζεται τις βασικές έννοιες των πιθανοτήτων και να τις υπολογίζει στο χώρο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός γεγονότος,
β) να κατανοεί και να εφαρμόζει τις βασικές μεθοδολογίες ανάλυσης κι επίλυσης προβλημάτων αβεβαιότητας με τη χρήση μοντέλων τυχαίων μεταβλητών,
γ) να αναλύει στατιστικά δεδομένα ελέγχοντας υποθέσεις, εκτιμώντας παραμέτρους και καταλήγοντας σε συμπεράσματα, και
δ) να μπορεί να παρακολουθεί, χωρίς σημαντικά κενά, την ύλη πιο εξειδικευμένων μαθημάτων μηχανικού παραγωγής και διοίκησης.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών, Λήψη αποφάσεων, Αυτόνομη εργασία, Ομαδική εργασία, Εργασία σε διεθνές περιβάλλον, Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον, Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής, Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Θεωρητική από έδρας διδασκαλία με συζήτηση και ενεργή συμμετοχή των φοιτητών. Οι διαλέξεις του μαθήματος υποστηρίζονται από διαφάνειες παρουσίασης του συνόλου της εκπαιδευτικής ύλης ενώ ο λευκός πίνακας χρησιμοποιείται:
α) για την εμβάθυνση επιλεγμένων θεματικών ενοτήτων,
β) για την προαγωγή της ενεργούς συμμετοχής των φοιτητών στη βήμα-προς-βήμα επίλυση προβλημάτων,
γ) για τη διεξοδική επίλυση Ασκήσεων Πράξης.

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση εξαμήνου (100%) που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων, σχεδιασμό και υπολογισμούς, βάσει δεδομένων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Βιβλίο [33114257]: Εισαγωγή στις πιθανότητες με στοιχεία στατιστικής, Μπερτσεκάς Δ. – Τσιτσικλής Γ.
Βιβλίο [2505]: Πιθανότητες και Στατιστική, Murray R. Spiegel
Βιβλίο [41963442]: Πιθανότητες και στοιχεία στατιστικής για μηχανικούς, Ζιούτας Γεώργιος